Question

不懂数学题

如图，延长三角形ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形。求证；（1）三角形AEF全等三角形CDE;（2）三角形ABC为等边三角形。

Answer 1

证明:（1）
∵三角形DEF为等边三角形。∴△DEF 的三条边相等,即FE=ED

又 ∵ BF=AC AE=CD=AB (已知条件)

∴在△AEF和△CDE中,FE=ED AE=CD FA=EC(∵FA=BF+AB EC=AC+AE)

∴三角形AEF全等三角形CDE(三边对应相等,两三角形全等)

证明(2)∵三角形AEF全等三角形CDE ∴∠FAE=∠ECD

∴∠BAC=∠BCA(∵它们分别和上面相等的两个角互补)

∴AB=BC

∵△AEF全等于△CDE

∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠EFA

又∵∠FED=∠FDE=60°

∠FDB=∠FDE-∠CDE

∠DEC=∠FED-∠FEA

∴∠FDB=∠DEC

又∵∠DEC=∠EFA

∴∠FDB=∠EFA

∴同理可证∠BFD=∠CDE

又∵FD=DE

∴△FBD全等于△DCE（两角夹一边对应相等,两三角形全等)

∴BF=CD

∵AB=CD，BF=AC

∴AB=AC

∵AB=BC(证明2开始的时候就已证)

∴△ABC是等边三角形