Question

初三数学证明题！！高手帮忙啊！

如图，D.C两个村庄到马路AB的距离分别是8KM和12KM（即AD=8KM，BC=12KM），并且AB=20KM，要在马路上建一个收购站E，使ED=EC，求收购站E应该建在距离A多远处。

Answer 1

ED²=EC²

AD²+AE² =BC²+（AB-AE)²

8²+AE²=12²+(20-AE）²

64+AE²=144+400-40AE+AE²

40AE=480

AE=12KM

Answer 2

利用勾股定理
设AE=X，则有x*x+AD*AD=DE*DE
(AB-x)*(AB-x)+BC*BC=CE*CE
又CE=DE，所以可以解出方程组，解得x=12

Answer 3

设收购站E应该建在距离A xKM远处。
ED=EC
EA^2+AD^2=ED^2=EC^2=EB^2+BC^2
x^2+8^2=(20-x)^2+12^2
x^2+64=x^2-40x+544
40x=480
x=12
收购站E应该建在距离A12KM远处。