初二角平分线的性质证明题
某小区有一块直角三角形空地，如图所示，∠B=90°，AB=7m，BC=24m，AC=25m，物业管理员准备把这块空地进行绿化，在三角形空地中找一点P向每边修一条垂直小径，...
某小区有一块直角三角形空地，如图所示，∠B=90°，AB=7m，BC=24m，AC=25m，物业管理员准备把这块空地进行绿化，在三角形空地中找一点P向每边修一条垂直小径，且使小径到各边距离相等，问：三条小径，共有多长？
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小径到各边距离都相等，点P即为内心，即角平分线交点，分别连接P点到A、B、C。形成三对（六个）分别两两全等的直角三角形，它们的面积相加就是整个大三角形ABC面积。
那么设小径的长度为X，它们分别和自己垂直的那条边相乘除以2就是六个小三角形面积，把它们加一起，提取1/2×X出来和边的和相乘，那些边相加刚好就是直角三角形ABC的三条边的和。
∴ 1/2×X×(AB+BC+AC) = 1/2× AB×BC
代入AB=7m，BC=24m，AC=25m，同时两边去掉1/2得：
X×(7+24+25）=7×24
56X=168
X=168/56=3（m）
∴三条小径长就是3×X=3×3=9（m）
那么设小径的长度为X，它们分别和自己垂直的那条边相乘除以2就是六个小三角形面积，把它们加一起，提取1/2×X出来和边的和相乘，那些边相加刚好就是直角三角形ABC的三条边的和。
∴ 1/2×X×(AB+BC+AC) = 1/2× AB×BC
代入AB=7m，BC=24m，AC=25m，同时两边去掉1/2得：
X×(7+24+25）=7×24
56X=168
X=168/56=3（m）
∴三条小径长就是3×X=3×3=9（m）
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