Question

第二小题怎么写

高中数学

Answer 1

如图所示，取AC的中点D，连接BD、PD，过点M作ME∥PD，点E在AC上，连接MB、MC。

因为△ABC、△APC均为等腰直角三角形， 且斜边均为AC，所以△ABC≌△APC，

因为点D为AC中点，所以PD⊥AC，且由PA=PC=2√2可知AC=4，AD=CD=PD=2，

又因为平面PAC⊥平面ABC，所以PD⊥平面ABC，即PD为三棱锥P-ABC的高，

可知三棱锥P-ABC的体积=△ABC面积×PD×1/3=4×2×1/3=8/3，

因为ME∥PD，所以ME⊥AC，ME⊥平面ABC，即ME为三棱锥M-ABC的高，

再由点M为PA的三等分点可知ME=PD/3=2/3，

所以三棱锥M-ABC的体积=△ABC面积×ME×1/3=4×2/3×1/3=8/9，

则三棱锥M-PBC的体积=三棱锥P-ABC的体积-三棱锥M-ABC的体积=8/3-8/9=16/9，

因为PD⊥平面ABC，BD在平面ABC上，所以PD⊥BD，

再由PD=BD=2在直角△PDB中算得PB=2√2，可知PB=PC=BC=2√2，

所以△PBC为等边三角形，面积易算得为2√3，

则三棱锥M-PBC的体积=△PBC面积×点M到平面PBC的距离×1/3=16/9，

即2√3×点M到平面PBC的距离×1/3=16/9，所以算得点M到平面PBC的距离为(8√3)/9。

Answer 2

1)，
设E为AC中点，连结PE，BE则，
∵PA=PC，E为中点，
∴PE丄AC，
同理可证:BE丄AC，
∵pE，BE在平面pEB内，且pE∩BE=E，
∴AC丄平面PEB，
∵PB在平面pEB内，
∴AC丄PB即PB丄AC。
2)，
∵△pAC，△ABC为等腰直角三角形，
∴PE=BE=2，
∵平面pAC丄平面ABC，且交线为AC，
又BE丄AC，BE在平面ABC内，
∴BE丄平面pAC，
∴BE丄pE，
∴pB=√(pE²十BE²)=2√2，
∴S△PBC=√3/4x(2√2)²=2√3，
∵E为近A三等分点，
∴S△PMC=2/3S△pAC=8/3，
设点M到平面的距离为d，
∵V锥M一PBC=V锥B一MPC，
∴1/3x2√3d=1/3X8/3X2，
∴d=4√3/3。

Answer 3

如果是理科，用建系法是最快的，如果是文科可以用等体积法求点到面的距离
VM-PBC=VB-PMC