Question

这题圆锥曲线怎么做？

Answer 1

a

Answer 2

(1)令x=1,y=-2,解得p=4,∴y²=4x,∴F(1,0)
设M(x,y),则OM→=(x0,y0),OP→=(1,-2),OF→=(1,0)

∵OM→+OP→=3OF→
∴x0+1=3,y0-2=0
x0=2,y0=2,∴M(2,2)
(2)显然AB不平行於x轴,设AB:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2)
那麼OA→·OB→=x1x2+y1y2=m²y1y2+mn(y1+y2)+n²+y1y2=12~~~①
联立直线和抛物线,消去y得
y²-4my-4n=0,Δ=16m²+16n
由韦达定理,y1+y2=4m,y1y2=-4n
代入①中得-4m²n+4m²n+n²-4n=12
n=-2或6
又因为y0-2=0,y0=2,所以y1+y2=4=4m
所以m=1
当m=1,n=-2时,Δ=16m²+16n=-16<0,不满足
当m=1,n=6时,Δ=16m²+16n>0,满足
所以l:x=y+6