Question

已知函数f（x）=x²-ax+1.若f（x）≧0对x∈R恒成立，求a的取值范围；

Answer 1

当x=0,f(x)>0;
当x>0,x^2-ax+1>=0可等价于a<=x+1/x>=2;
当x<0,x^2-ax+1>=0可等价于a>=x+1/x<=-2;
可得
-2<=a<=2
a=2时，f(x)=x²-2x+1=(x-1)^2,f(1)=0最小,f(3)=4最大,f(x)在x∈[0,3]的值域为[0,4]

Answer 2

解：①由题意得，（-a）^2-4·1·1＜0，即a^＜4，∴-2≤a≤2.
②由题意得，f（x）=x^2-2x+1=（x-1）^2，∴对称轴为x=1，当x=0时，f（x）=1，当x=3时，f（x）=4，x=1时，f（x）=0，所以，f（x）在x∈[0,3]的值域为[0,4]