求定积分 需要详细过程 题目看图
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第二个比较简单，想想定积分的实际意义就行了
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三角形面积算错了啊
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(1)
let
x=5sinu
dx=5cosu du
x=0, u=0
x=5/2 , u=π/6
∫(0->5/2) dx/√(25-x^2)
=∫(0->π/6) du
=π/6
(2)
let
x=10sinu
dx=10cosu du
x=5, u=π/6
x=10, u=π/2
∫(5->10) √(100-x^2) dx
=100∫(π/6->π/2) (cosu)^2 du
=50∫(π/6->π/2) (1+cos2u) du
=50[ u+(1/2)sin2u]|(π/6->π/2)
=50{ π/2 - [ π/6 + (1/2)(√3/2) ] }
=(50/3)π - (25/2)√3
let
x=5sinu
dx=5cosu du
x=0, u=0
x=5/2 , u=π/6
∫(0->5/2) dx/√(25-x^2)
=∫(0->π/6) du
=π/6
(2)
let
x=10sinu
dx=10cosu du
x=5, u=π/6
x=10, u=π/2
∫(5->10) √(100-x^2) dx
=100∫(π/6->π/2) (cosu)^2 du
=50∫(π/6->π/2) (1+cos2u) du
=50[ u+(1/2)sin2u]|(π/6->π/2)
=50{ π/2 - [ π/6 + (1/2)(√3/2) ] }
=(50/3)π - (25/2)√3
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如图
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第二题也可以用积分，不过复杂
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