Question

高中数学难题求解

请高手帮忙解答一下，谢谢🙏

Answer 1

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Answer 2

分三种情况讨论：
（1）a＝0
原方程退化为一元一次方程，符合题意。
（2）a≠0，1－ax≧0
原方程可化为：
1－ax＝1＋(1－2a)x＋ax²
ax²＋(1－a)x＝0
x₁＝0，x₂＝a/(1－a)＝0
解得a＝0，和前提矛盾。
（3）a≠0，1－ax＜0
原方程可化为：
ax－1＝1＋(1－2a)x＋ax²
ax²＋(1－3a)x＋2＝0
⊿＝(1－3a)²－8a＝0
解得a＝(7±2√10)/9
1－ax＝1＋a(1－3a)/2a
＝3(1－a)/2＜0
解得a＞1。
因此a＝(7－2√10)/9 不符合条件。

综上，满足条件的a值为：
a＝0或a＝(7＋2√10)/9