Question

高数极限的计算我这样算为什么错了

Answer 1

e^0肯定错，
1/n^2+2/n^2+……+n/n^2
=[n(n+1)/2]/n^2=1/2
如果第3行左边那个式子成立的话，那么计算结果 = e^(1/2)=√e，
还有可能，左边那个是指就是错的，无数多个无穷小相加，不一定等于无穷小，
[n(1+1/n)]/n+n(1+2/n)]/n+……+n(1+n/n)]/n
=1/n^2+2/n^2+……+n/n^2??
没有仔细斟酌，所以这里存疑，有时间把它做一下看看就知道，
已经有人做了，他的方法是正确的，计算结果不知道，没有仔细看，

Answer 2

lim(n->∞) (1/n)[ ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...ln(1+n/n) ]
=∫(0->1) ln(1+x) dx
=[xln(1+x) ]|(0->1) -∫(0->1) x/(1+x) dx
=ln2 - ∫(0->1) [ 1- 1/(1+x)] dx
=ln2-[ x-ln|1+x|]|(0->1)
=ln2-(1-ln2) +( 0-ln1)
=2ln2 -1
e^[lim(n->∞)[ (1/n) ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...ln(1+n/n) ]
=e^(2ln2 -1)
=4/e