已知f(x)＝ln(ax＋a2）－x2-x,在x＝0处取得极值，求f(x)的单调区间
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f(x)＝ln(ax＋a^2）－x^2-x,
f'(x)=a/(ax+a^2)-2x-1,
依题意f'(0)=1/a-1=0,解得a=1.
所以f(x)=ln(x+1)-x^2-x,(x>-1)
f'(x)=1/(x+1)-2x-1=-x(2x+3)/(x+1),
所以-1<x<0时f'(x)>0,f(x)是增函数；x>0时f'(x)<0,f(x)是减函数:其单调区间分别是(-1,0),(0,+∞）。
f'(x)=a/(ax+a^2)-2x-1,
依题意f'(0)=1/a-1=0,解得a=1.
所以f(x)=ln(x+1)-x^2-x,(x>-1)
f'(x)=1/(x+1)-2x-1=-x(2x+3)/(x+1),
所以-1<x<0时f'(x)>0,f(x)是增函数；x>0时f'(x)<0,f(x)是减函数:其单调区间分别是(-1,0),(0,+∞）。
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