高中数学定积分求面积问题:（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是
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x=±√（3-y),
对于x=-√（3-y),
由y=-6至y=3,再去除一个直角三角形面积为3*6/2=9，
对于x=√（3-y),
由y=0至y=3,再加上直角三角形面积为1*2/2=1，
y轴左侧的曲边梯形面积为：
-∫√（3-y）dy (-6→3）
=∫√（3-y）d(3-y ) ( 3-y)(0→9）
=[（3-y)^(1/2+1)/(1/2+1) (3→-6）
=2（3-y)^(3/2)/3 (3→-6）
=18,
Y轴左侧面积=18-9=9，
同理，y轴右侧的曲边梯形面积为：∫√（3-y）dy （0→3）
=-2（3-y)^(3/2)/3 （0→3）
=2/3,
y轴右侧的面积=2/3+1*2/2=5/3，
阴影部分的面积= 9+5/3=32/3，
故应选C。
对于x=-√（3-y),
由y=-6至y=3,再去除一个直角三角形面积为3*6/2=9，
对于x=√（3-y),
由y=0至y=3,再加上直角三角形面积为1*2/2=1，
y轴左侧的曲边梯形面积为：
-∫√（3-y）dy (-6→3）
=∫√（3-y）d(3-y ) ( 3-y)(0→9）
=[（3-y)^(1/2+1)/(1/2+1) (3→-6）
=2（3-y)^(3/2)/3 (3→-6）
=18,
Y轴左侧面积=18-9=9，
同理，y轴右侧的曲边梯形面积为：∫√（3-y）dy （0→3）
=-2（3-y)^(3/2)/3 （0→3）
=2/3,
y轴右侧的面积=2/3+1*2/2=5/3，
阴影部分的面积= 9+5/3=32/3，
故应选C。
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