Question

在△ABC中,∠c等于90°,ab=bc,ad是∠bac的平分线,de⊥AB于E,若AB=10cm,求△DBE的周长。

Answer 1

按图所示：△ABC是等腰直角三角形，AC=BC.过D点作BC的垂线，交AB于F.
据题意求得：DF//AC,∠ADF=∠CAD=∠BAD,∠BDE=∠DBE=∠BFD=∠EDF=45°.
∴BE=DE=EF,BD=DF=AF.
∴AB=AF+EF+BE=BD+DE+BE.
∴△DBE的周长=AB=10cm

Answer 2

ad为∠bac的平分线,∠c=90°，de垂直ab于e
所以三角形acd
≌三角形aed

所以ae=ac

因为ac=bc,ab=10cm

所以ae=ac=bc=5√2cm

因为∠b=45°

所以de=be=ab-ae=(10-5√2)cm

bd=√2*de=√2(10-5√2)=(10√2-10)cm

△dbe的周长=de+be+bd=2*(10-5√2)+10√2-10=10cm