菱形ABCD中，点E,F分别为AB,AD的中点，连接CE,CF。
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点C在线段EF的垂直平分线上，
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，
连接CE、CF，
在△ACF和△BCE中，
∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，
∴△ACF≌△BCE，
∴CF=CE，
∴点C在线段EF的垂直平分线上
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，
连接CE、CF，
在△ACF和△BCE中，
∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，
∴△ACF≌△BCE，
∴CF=CE，
∴点C在线段EF的垂直平分线上
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（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，
∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴BE=
1
2
AB，DF=
1
2
AD，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中，
BC=DC
∠B=∠D
BE=DF
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴CE=CF；
（2）证明：延长BA与CF，交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AF∥BC，AB∥CD，
∴∠G=∠FCD，
∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴AG=AB，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠ECB=∠DCF，
∵∠CHB=2∠ECB，
∴∠CHB=2∠G，
∵∠CHB=∠G+∠HCG，
∴∠G=∠HCG，
∴GH=CH，
∴CH=AH+AG=AH+AB．
∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，
∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴BE=
1
2
AB，DF=
1
2
AD，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中，
BC=DC
∠B=∠D
BE=DF
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴CE=CF；
（2）证明：延长BA与CF，交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AF∥BC，AB∥CD，
∴∠G=∠FCD，
∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴AG=AB，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠ECB=∠DCF，
∵∠CHB=2∠ECB，
∴∠CHB=2∠G，
∵∠CHB=∠G+∠HCG，
∴∠G=∠HCG，
∴GH=CH，
∴CH=AH+AG=AH+AB．
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