Question

已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,②f(1)=1,

Answer 1

1.任取0≤x1＜x2≤1
则f（x2）-f（x1）≥f（x2-x1）-2
因为x2-x1＞0
所以f（x2-x1）≥2
所以f（x2）-f（x1）≥0
f(x2)≥f（x1）
所以f（x）为增函数
所以最大值为f（1）=3
最小值为f（0）
令x1=x2=0，则f（0）≥2f（0）-2，且f（0）≥2
解得：f（0）=2
所以最小值为2
2.令x1=x2=x则f（2x）≥2f（x）-2f（2x）-2≥2【f（x）-2】所以f（x）-2≤1/2*【f（2x）-2】
f（1/2^n)-2≤1/2*【f（1/2^(n-1))-2】
...
≤1/2^n*【f（1）-2】
≤1/2^n所以f（1/2^n)≤2
1/2^n
3.对不起不会