设f(x)在（0，a）上二阶可导，且f(x)=0，f(x)的二阶导数>0,证明f(x)/x单调递增
2个回答
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楼上的是傻子。。。这题怎么可能这么简单就做出来了呢？
此题应该从后往前推：要证f(x)除x为增函数，构造g(x)=f(x)/x而g'(x)=xf'(x)-f(x)/x^2只需证xf'(x)-f(x)>=0
故构造h(x)=xf'(x)-f(x),求导得h'(x)=xf''(x)>0,故h（x）单调递增，所以h（x）>=h(0)=0,即xf'(x)-f(x)>=0
呵呵，反过来写就行了
此题应该从后往前推：要证f(x)除x为增函数，构造g(x)=f(x)/x而g'(x)=xf'(x)-f(x)/x^2只需证xf'(x)-f(x)>=0
故构造h(x)=xf'(x)-f(x),求导得h'(x)=xf''(x)>0,故h（x）单调递增，所以h（x）>=h(0)=0,即xf'(x)-f(x)>=0
呵呵，反过来写就行了
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