Question

n阶行列式的计算方法（以标准形式为例）

Answer 1

计算行列式有很多种方法~
最基本的（也是最繁琐的）当然是由定义去计算，行列式的定义你可以在任何一本线性代数参考书里找到。由定义我们可以得出行列式的一些性质：包括1、多重线性性
2、反对称性
这两个性质在用技巧计算时是最本质的。其实一个函数具备这两个性质（再加上一个单位矩阵行列式为1）就可以确定是行列式。
再者就是用技巧来计算。
上面已经提到了的那两个性质是用技巧算的几乎全部内容。核心思想就是用这两个性质，把行列式转化成容易计算的形式，比如上三角阵和下三角阵等。
另外还有一些常用的公式，这些最好能记忆。
比如
det(AB)=det(A)*det(B)等。
希望我的回答能帮到你~不懂可以再问我哈~

Answer 2

使用代数余子式来计算，选取矩阵的一行，分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式，再求之和即可。
代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号
(-1)^(i+j),i，j是该元素所在的行与列数。
例如：
|1
2
3|
|4
5
6|=1*|5
6
|+（-1）*2*|4
6|+3*|
4
5|
|7
8
9|
|8
9
|
|7
9|
|7
8|
=
1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）
=
-3+2*14-3*3
=
16
。