Question

一个复变函数的实部和虚部都是调和函数，则这个复变函数解析。对吗？

Answer 1

错误，反之是正确的。若函数解析，其实部与虚部一定是调和函数。
若实部与虚部都是调和函数，则复变函数不一定解析。
反例：如u=x+y，v=x+y，因为都是一次式，当然是调和函数（验证调和函数需要求憨恭封枷莩磺凤委脯莲二阶偏导），但函数z=(x+y)+i(x+y)显然不解析，du/dy
≠
-dv/dx

Answer 2

这个结论不对，实部和虚部除了都是调和函数，还应该满足c-r方程，即“实部是虚部的共轭调和函数”