一道高一几何数学题在线等急
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(1)由正四棱柱的性质可知PC⊥面ABCD
连接AC,则AP在面ABCD的射影是AC
∵BD⊥AC,∴BD⊥AP
(2)当P是CC1的中点时,PC=BC=a,∠PCB=90°,∴∠CPB=45°
同理可证∠C1PB1=45°
∴∠B1PB=90°,即BP⊥B1P
又AB⊥面BCC1C1,P∈面BCC1B1∴AP在面BCC1B1的射影是BP
∴AP⊥B1P,∴∠APB是二面角的平面角
又有AB⊥BP,勾股定理得PB=√2a
∴tanAPB=AB/BP=√2/2
连接AC,则AP在面ABCD的射影是AC
∵BD⊥AC,∴BD⊥AP
(2)当P是CC1的中点时,PC=BC=a,∠PCB=90°,∴∠CPB=45°
同理可证∠C1PB1=45°
∴∠B1PB=90°,即BP⊥B1P
又AB⊥面BCC1C1,P∈面BCC1B1∴AP在面BCC1B1的射影是BP
∴AP⊥B1P,∴∠APB是二面角的平面角
又有AB⊥BP,勾股定理得PB=√2a
∴tanAPB=AB/BP=√2/2
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