Question

数学归纳法难题，望高手来解

Answer 1

归纳法算每多一条直线，多了多少个区域。

没有直线时为一个，加一条时为2，即多1个

加第二条直线时为4个区域，即多4-2=2个

加第三条直线时为7个区域，即多7-4=3个

........

加第n条直时，多了n个区域。

问题简化为等差数列求和问题了。

a0=1，a1=1,
an=n,
d=1.

sn=a0+n(a1+an)/2=1+n（1+n）/2=（n平方+n+2）/2

Answer 2

1.当n=1时，（1+1+2）/2=2,成立

2.假设n=k
(k大于等于1）时等式也成立，即k条直线将平面内分成（k^2+k+2)/2个区域

当n=k+1时，由于其与其余k条直线都相交，所以，将平面多分成了k+1个区域（不妨辅助图理解）

此时区域数=（k^2+k+2)/2+（k+1)=(k^2+k+2+2k+2)/2=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2

所以，当n=k+1时也成立，所以对任意自然数都成立。

证毕

希望我的回答对你有所帮助，望采纳!

Answer 3

n=1
2

n=2
4

n=3
7

。。。。。

由此可得
当加上第n条直线时，平面就多了n块的区域

An-A(n-1)=n

A(n-1)-A(n-2)=n-1

。。。。。

A(3)-A(2)=3

A(2)-A(1)=2

A(1）=1

将几个式子相加，再用等差数列求和就行了