Question

设函数f(x)=|x-a|-ax，a＞0。解不等式f(x)＜0，询详解谢谢。

Answer 1

f(x)=ax^2=x-a
写错了吧...是加号吧...
f(x)=ax^2+x-a定义在区间【-1,1】上（1）若绝对值a≤1，求证绝对值f(x)≤5/4（2）求a的值，使函数f（x）有最大值17/8
证明:由于σ=1+4a^2>0,必有两个不同的交点
1..a=0时,f(x)=x,x在【-1,1】,|f(x)|在【0,1】,最大值:1,最小值0
a在[-1,0),开口向下,f(x)=ax^2+x-a,对称轴-1/2a在[1/2,+oo],
当对称轴在[1/2,1],之间时,在对称轴处取最大值结果为:-5a/4,a取-1的时候有最大值5/4,在x=-1处取最小值:-1
当对称轴在[1,+00]之间时,在x=1处取最大值结果为:1,在x=-1处取最小值:-1
a在(0,1],开口向上,f(x)=ax^2+x-a,对称轴-1/2a在[-oo,-1/2],
当对称轴在[-oo,-1]之间时,在x=1处取最大值结果为:1,在x=-1处最小值:-1
当对称轴在[-1,-1/2]之间,在x=1处取最大值结果为:1,在对称轴处取最小值::-5a/4,a取1的时候有最小值-5/4
综上,-5/4≤f(x)≤5/42..依旧分情况讨论,
a=0时,情况不符合,
其他情况:a≠0时,只有当a<0,开口向下,当对称轴在[1/2,1],之间时,才符合条件
因此:-5a/4=17/8,a=-17/10

Answer 2

f(x)=|x-a|-ax＜0
得到|x-a|＜ax
然后根据绝对值不等式得到-ax＜x-a＜ax
然后不等式的求解就很简单啦