Question

如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180º

Answer 1

1.首先要明确一点，等五边形内角和为540°（如图2，把它当成3个三角形看），所以有∠1
∠2
∠3
∠4
∠5=540°且∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=108°
2.等腰△ADK中
∠A=∠D
同理可得：∠A=∠C，∠B=∠E，∠C=∠E，∠B=∠E，因此∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
3.又在△ADK中，∠A
∠D
∠1=180°
△ACG中，∠A
∠C
∠2=180°
△BHD中，∠B
∠D
∠3=180°
△CEJ中，∠C
∠E
∠4=180°
△BEF中，∠B
∠E
∠5=180°
4.所以在△ADK中，∠A
∠D
108=180°即：2∠A
108°=180°得出∠A=36°
5.前面已证∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
所以∠A
∠B
∠C
∠D
∠E=180°
证明完毕！