Question

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再将

Answer 1

尽管无图。也可以看清题意。现在的数学，中学里没有“坐标旋转”，只有“坐标系的平移”。
所以，只好用相似三角形一点一点求。
我想说的是：我们可以用“两角和的三角公式”来处理它。
显然，|AB|=8，|BC|=6，∴|AC|=10，设旋转之后的C的相应的点为C′。sin∠BAC＝3/5,
cos∠BAC＝4/5,设∠BAC为a，则，点C′的横坐标为m＝10·cos﹙a＋30º﹚,
点C′的纵坐标为n＝10·sin﹙a＋30º﹚,
∴m＝10·﹙cosa·cos30º－sina·sin30º﹚＝10·﹙4/5·√3/2－3/5·1/2﹚＝4√3－3,
n＝10·﹙sina·cos30º＋cosa·sin30º﹚＝10·﹙3/5·√3/2＋4/5·1/2﹚＝3√3＋4,
答点C的新位置的坐标为（4√3－3,
3√3＋4）。