Question

高等数学 微积分 根值判别法 级数敛散性 具体题目？

求具体解题过程

Answer 1

根据正项级数根值判别法！

lim(un)^(1/n)=lim n*(2^(1/n)-1)

=lim n*ln2/n

=ln2<1

则，级数是收敛的！

Answer 2

lim(n)√an＝lim{n[(n)√2 -1]}.
由于
lim(x⥤+∞){x[(x)√2 -1]}
＝lim(x⥤ +∞)[2^(1/x)-1]/(1/x)
＝lim(x⥤ +∞)2^(1/x)ln2·(-1/x^2)/(-1/x^2)
＝lim(x⥤+∞)2^(1/x)ln2
＝ln2＜1，
所以
lim(n⥤∞)(n)√an＜1.
故原级数收敛。