Question

数学题初中

Answer 1

其中 √2 表示 根号2 , * 表示 乘法 ^2 表示平方
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方案甲：

设内部矩形的一边为x, 由于为等腰直角三角形，则可推出另外一边为 10-x

则矩形的面积为 x * (10-x)=25-(x-5)^2

以为 (x-5)^2 >=0 ，则 (x-5)^2 取0时，矩形面积最大

故 x=5， 面积最大为 25

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方案乙

设矩形的一边为 x，根据题意可得另外一边为 (10√2 - x)/2

因此面积为

x * (10√2 - x)/2 = 25 - 1/2 * (x-5√2)^2

同上面一样，可以得到

x=5√2 ，面积最大为 25

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Answer 2

甲种的最大面积会是25: (x-5)^2=25 （x是长方形的一个边） 则x=5时最大
乙种也是25： 因为平行的关系，从直角顶角做高一定平分长方行 此时可以看成两个小的甲种的三角形。。算法类似 或是可以直接（25/2）*2=25 得出最大面积为25

Answer 3

设矩形的长和宽分别为x和y，根据三角形相似可推出，第一种情况根据三角形相似可推出x+y=10，第二种情况2x+y=10√2（观察边上两个新形成的等腰直角三角形）。两种情况下分别把y用x的表达式标识出来代入面积公式x*y中求最大值，第一种情况当x=y=5时有最大值25，第二种情况当x=2.5√2，y=5√2时有最大值25。没写详细过程，但愿你能明白。