Question

摆钟可以看成是简谐运动,如果摆长为L1的摆钟在一段时间里快了n min,

另一摆长为L2的摆钟在同样的一段时间里慢了n min,则准确钟的摆长L为多少?

Answer 1

设准确钟的单摆周期为T，摆长为L1的钟周期为T1，摆长为L2的钟周期为T2，题目中这段同样的时间长度为t。那么经过时间t后L1钟快了n分钟是什么意思呢?其实就等价于:摆动了同样多的次数，L1钟所用的时间是t而准确钟所用的时间是(t+n分钟)，即如果准确钟摆动了L1钟在时间t内摆动的次数，那么准确钟需要(t+n分钟)的时间。同理，如果准确钟摆动了L2钟在时间t内摆动的次数，那么准确钟需要(t-n分钟)的时间。理清了题目所给条件的物理意义，我们就可以列方程了(将时间单位都转化为秒):
1)T*t/T1=t+60n
2)T*t/T2=t-60n
已知L1、L2，根据单摆周期公式可以算出T1、T2。将以上两式相加抵消含n的项，再把T1、T2代入即可求出T，再根据单摆周期公式算出准确钟的摆长L即可。解得L=4*L1*L2/(根号L1+根号L2)^2。

Answer 2

同问。。。