线性代数 已知4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2,且ε1,ε2是它的两个解向量,η1是它的导出组

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彤乐怡矫智
2019-08-31 · TA获得超过3万个赞
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r(A)=2,n=4,Ax=0的
基础解系
里面有n-r(A)=4-2=2个向量。Ax=0的一个解是η1=(0,1,0,1)^T,另一个解是ε2-ε1=(0,1,-1,0)^T,这两个解
线性无关
。所以
齐次线性方程组
的通解是x=c1(0,1,0,1)^T+c2(0,1,-1,0)^T。
所以,该
非齐次线性方程组
的通解是x=x=c1(0,1,0,1)^T+c2(0,1,-1,0)^T+(1,0,1,0)^T。
律秀美独亘
2019-11-29 · TA获得超过3万个赞
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r(a)=2,
n-r(a)=4-2=2
所以
ax=0
的基础解系含2个解向量
因为
η2
=
ε1-ε2
=
(0,-1,1,0)^t

ax=0
的解

η1,η2
线性无关,
故是ax=0
的基础解系
所以方程组的通解为
ε1
+
k1η1
+
k2η2.
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