Question

如图，三角形ABC中，AB=BC，BE丄AC于点E，AD丄BC于点D，角BAD=45度，AD与BE

Answer 1

∵AD⊥BC,∠BAD=45°，∴⊿ADB是等腰直角三角形，AD=BD；
∵AB=BC，BE⊥AC,，∴AE=EC,，AC=2AE，
∵Rt⊿EBC与Rt⊿DAC有公用锐角∠C,，∴∠EBC=∠DAC，
可证Rt⊿DBF≌Rt⊿DAC,，得BF=AC=2AE。
BE⊥AC
AB=BC
∠ABE=∠CBE
即∠ABF=∠CBF
AB=CB
∠ABF=∠CBF
BF=BF
△ABF≌△CBF
AF=CF
∠BAD=45
∠ADB=90
∠ABD=45
∠BAD=(180-45)/2=67.5
∠DAC=67.5-45=22.5
∠DBF=45/2=22.5
∠ABD=∠BAD
BD=AD
∠DBF=∠DAC=22.5
RT△BDF≌RT△ADC
DF=DC=√2
∠FDC=90
AF=CF=√2CD=2
AD=AF+DF=2+√2