已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点
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(1)在⊿bec和⊿bdc中，∠ebc=∠dbg，∠fge=45°=∠c
∴∠bdc=∠bec,
即⊿bec∽⊿bdc
∴bd/bg=be/bc，bg*be=
bd*bc
∵d为bc中点，∴bc=2bd
又∵⊿abc为等腰直角三角形，∴ab=√2bd
即bg*be=2bd^2=（√2bd）^2=ba^2
∴bg/ba=ba/be
在⊿bae和⊿bga中,
∠abe=∠abg
∴⊿bae∽⊿bga,即∠bae=∠bga=90°
∴ag垂直be
(2)
连接de，e是ac中点，d是bc中点，∴de//ba
，因为ba⊥ac，所以
de⊥ac设ab=2a
ae=a做ch⊥be交be的延长线于h
∵∠aeg=∠ceh,∠age=∠che,ae=ec
∴△aeg≌△ceh(aas)∴ch=ag
∠gae=∠hce
∵∠bae为直角∴be=√5a∴ae=ab*ae/be=(2/√5)a∴ch=(2/√5)a
∵ag⊥be，∠fge=45∴∠agf=45=∠ecb∵∠dfe=∠gae+∠agf=∠hce+∠ecb;∴∠dfe=∠bch
又∵de⊥ac
，ch⊥be
∴△def∽△bhc
∴ef:df=ch:bc=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
∴∠bdc=∠bec,
即⊿bec∽⊿bdc
∴bd/bg=be/bc，bg*be=
bd*bc
∵d为bc中点，∴bc=2bd
又∵⊿abc为等腰直角三角形，∴ab=√2bd
即bg*be=2bd^2=（√2bd）^2=ba^2
∴bg/ba=ba/be
在⊿bae和⊿bga中,
∠abe=∠abg
∴⊿bae∽⊿bga,即∠bae=∠bga=90°
∴ag垂直be
(2)
连接de，e是ac中点，d是bc中点，∴de//ba
，因为ba⊥ac，所以
de⊥ac设ab=2a
ae=a做ch⊥be交be的延长线于h
∵∠aeg=∠ceh,∠age=∠che,ae=ec
∴△aeg≌△ceh(aas)∴ch=ag
∠gae=∠hce
∵∠bae为直角∴be=√5a∴ae=ab*ae/be=(2/√5)a∴ch=(2/√5)a
∵ag⊥be，∠fge=45∴∠agf=45=∠ecb∵∠dfe=∠gae+∠agf=∠hce+∠ecb;∴∠dfe=∠bch
又∵de⊥ac
，ch⊥be
∴△def∽△bhc
∴ef:df=ch:bc=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
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