Question

证明在负无穷到正无穷上连续的周期函数必一致连续

Answer 1

反证法去证明在负无穷到正无穷上连续的周期函数必一致连续：
若对任意的x，都有f(x)+x不等于0
∵f(x)+x是连续函数
∴f(x)+x恒大于0或恒小于0
设f(x)+x>0对所有的x成立
∴f(x)>-x，f(x)/x<-1
当x<0时
∴当x趋于负无穷时，lim
f(x)/x<＝－1，与条件矛盾。