Question

求助！！！初二数学题

Answer 1

原题是这样子吧：
(x-2y+z)(x+y-2z)分之（y-x)(z-x)
+
(x+y-2z)(y+z-2x)分之(z-y)(x-y)
+
(y+z-2x)(x-2y+z)分之（x-z)(y-z)=？

解法一：
令：x-y=a，y-z=b，z-x=c，则a+b+c=0
于是原式=[ac]/[-ab][-bc]+[ba]/[-bc][-ac]+[cb]/[-ac][-ab]

=1/b*b+1/c*c+1/a*a

=1/b^2+1/c^2+1/a^2
又因为
1/a+1/b+1/c
=（ab+bc+ca)/abc
=[(x-y)(y-z)+(y-z)(z-x)+(z-x)(x-y)]/(x-y)(y-z)(z-x）
=1
又因为
(1/a+1/b+1/c)^2
=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/ac+2/bc
=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2(a+b+c)/abc
=1/a^2+1/b^2+1/c^2

所以原式=1/a^2+1/b^2+1/c^2=(1/a+1/b+1/c)^2=1

解法二：
把原式通分，三项变成相同的分母(x-2y+z)(x+y-2z)(y+z-2x）
令：x-y=a，y-z=b，z-x=c，则a+b+c=0
于是第一项的分子
=(y-x)(z-x)(y+z-2x）
=(y-x)(z-x)(z-x)+(y-x)(z-x)(y-x)
=c*c*(-a)+c*a*a
同理第二项的分子=a*a*(-b)+a*b*b
同理第三项的分子=b*b*(-c)+b*c*c
三项分母相同，分子和为
c*c*(-a)+c*a*a+a*a*(-b)+a*b*b+b*b*(-c)+b*c*c
=(a-b)(b-c)(c-a)
而分母=(x-2y+z)(x+y-2z)(y+z-2x）=(a-b)(b-c)(c-a)

所以原式=(a-b)(b-c)(c-a)/(a-b)(b-c)(c-a)=1