Question

如何判断级数 ∑1/[n*sin(n)]的敛散性？

Answer 1

首先，n*sin(n)≤n
因而1/[n*sin(n)]≥1/n
∑1/[n*sin(n)]≥
∑1/n
注意，∑1/n是调和级数，发散。
所以你给出的奇数自然更发散……

Answer 2

泰勒级数展开，
sin(1/n)
~=
1/n
-
(1/n)^3/6
=
1/n
-
6/n^3，
所以
n
x
sin(1/n)
~=
1
-
6/n^2，
所以
ln(n
x
sin(1/n))
~=
-6/n^2，
所以求和是收敛的，因为1/n^2求和收敛。

Answer 3

因为lim(n-->0)un≠0
所以发散
(你可能发错了题了
要是∑sinn/n
这个级数是条件收敛的)