Question

在数学分析中“逐点收敛”和“一致收敛”的区别是什么？

Answer 1

逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。
一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。
fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个n>0，使对于任意的x在定义域和n>n,
|f(x)-fn(x)|
0,对于任意的x在定义域，存在一个n_x>0，使任意的和n>n_x,
|f(x)-fn(x)|
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