Question

救命啊，高三数学求解

已知函数f（X）＝log2（X＋1），将y＝f(X )的图像向左平移一个单位，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y＝g(x)的图像
1，求y＝g(x)的解析式和定义域
2，求函数F（X）＝f(X)－g（X）的最大值
请写过程

Answer 1

(1)g(x)=2log2(x+2) 定义域x＞-2
(2) F(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)=log2(x+1)-log2(x+2)^2
=log2(x+1)/(x+2)^2=log2(x+1)/(x^2+4x+4)
=log2(x+1)/[(x+1)^2+2(x+1)+1]
=log2 1/[(x+1)+1/(x+1)+2]
≤log2 1/(2√(x+1)*1/(x+1)+2)
＝log2 1/(4)
=-2
所以最大是-2