Question

已知PA、PB都是圆O的切线，A，B为切点，且角APB=60度，若点C是圆O，异于A，B的任意一点，则角ACB的度数

Answer 1

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分析：分两种情况：（1）当c在优弧ab上；（2）当c在劣弧ab上；连接oa、ob，在四边形paob中，∠oap=∠obp=90°，由内角和求得∠aob的大小，然后根据圆周角定理∠aob=2∠acb=120°．

解：（1）如图（1），连接oa、ob．
在四边形paob中，由于pa、pb分别切⊙o于点a、b，
则∠oap=∠obp=90°；
由四边形的内角和定理，知
∠apb+∠aob=180°；
又∠apb=60°，
∴∠aob=120°；
又∵∠acb=
1/2∠aob（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠acb=60°；
（2）如图（2），连接oa、ob，作圆周角∠adb．
在四边形paob中，由于pa、pb分别切⊙o于点a、b，
则∠oap=∠obp=90°；
由四边形的内角和定理，知
∠apb+∠aob=180°；
又∠apb=60°，
∴∠aob=120°；
∴∠adb=
1/2∠aob=60°，
∴∠acb=180°-∠adb=120°；

Answer 2

因为PAPB切元O于A，B,所以PA=PB,连接OA,OB,则∠OAP=∠OPB=90度，所以角AOB=120度，若点C在劣弧AB上，∠ACB=120度，
优弧
上时为60度。