一个问题，想不通.

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

受墨彻吾雪
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我们把对决分成两轮，三个人都活着的情况为第一轮，只要有人死掉变进入第二轮的二人对决，3个人为了自己最后活的几率最大，都希望最后和枪法较为不准的人对决，所以在第一轮中,甲只朝丙开枪，乙也只朝丙开枪，而丙只朝乙开枪。
根据题目是轮流开枪，甲先开始，并且只要有人打死对方，第一轮结束，变成剩下两人的对决。下表中的数字，如第二行第二个表示，乙第二枪打死丙的概率，存在此情况的前提必需是第一枪谁都没打中且第二枪甲也没打中。
甲打死丙的概率
乙打死丙的概率
丙打死乙的概率
第一枪
1/6
5/6×1/3
5/6×2/3×1/2
第二枪
5/6×2/3×1/2×1/6
……
……
第N枪
第N-1都没中的概率(S)×1/6
S×5/6×1/3
S×5/6×2/3×1/2
所以甲在第N枪打死丙的概率
S甲n＝3/5×S乙n＝3/5×S丙n
甲在第一轮中打死丙的概率
∑甲n=3/5×∑乙n=3/5×∑丙n
又因为，∑甲＋∑乙＋∑丙n＝1
所以推出
∑甲＝3/13
∑乙=
5/13
∑丙＝5/13
1．甲打死丙
概率∑甲＝3/13
剩下甲乙对决，且由乙先开枪打甲
乙打死甲的概率
甲打死乙的概率
第一枪
1/3
2/3
×1/6
第N枪
第N-1都没中的概率(S)×1/3
S×2/3×1/6
乙在第二轮中打死甲的概率
∑乙二＝3∑甲二
又因为
∑乙二＋∑甲二＝1
所以
∑甲二＝1/4
∑乙二=3/4
同理，乙打中丙，由甲先开枪打乙，∑甲二＝3/8
∑乙二=5/8
丙打中甲，由甲先开枪打丙，∑甲二＝2/7
∑丙二=5/7
综上，
甲活的概率
乙活的概率
丙活的概率
第一轮甲打死丙
3/13×1/4
3/13×3/4
0
第一轮乙打死丙
5/13×3/8
5/13×5/8
0
第一轮丙打死乙
5/13×2/7
0
5/13×5/7
因此，甲活的概率为3/13×1/4+5/13×3/8+5/13×2/7=
227/728
乙活的概率为3/13×3/4＋5/13×5/8＝43/104
(301/728)
丙活的概率为5/13×5/7=25/91
(200/728)
所以乙的存活概率最大
我想可能是对的吧，最后算出来的概率加起来等于一，如果中间某个环节出错了的话，可能就不会刚好等于一了，也算是验证了吧

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带度活玩深1U
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我算了一下，认为甲最后活下来的概率最大。（这道题会算概率的朋友明显有优势）
我在计算之前，假设了一个大前提：
①：甲只有在丙已死亡的情况下才会向乙开枪。（甲向乙开枪，若击毙，留下了丙将更棘手）
②：乙只有在丙已死亡的情况下才会向甲开枪。（同理）
③：丙只对乙开枪。（理同①②，并由①推得）
若如此，第一轮血拼后，各自的存活概率如下：
甲：94.4444%
乙：69.9074%
丙：60.1852%
第二轮之后的存活概率：
甲：85.0550%
乙：49.8000%
丙：47.9998%
第三轮：
甲：77.8271%
乙：36.5211%
丙：41.6567%
大家会在乙和丙的生存率较量中发现乙的存活率跌下来了，这现象可以这么理解：甲的存活率也跌下来了呀，谁做的贡献呢？当然是乙了，也只能是乙，因为丙不可能向甲开枪。所以乙若是让甲的存活率降低了的话，那丙存活率的下降趋势自然得到缓解。
算起来有些麻烦，也懒得算下去了，感觉甲的存活率不会跌到比乙丙都低的程度。（推理如下：丙的存活率越低，乙向甲开枪的比率越大——也就是丙死了乙就向甲开枪。但是乙要想让丙的存活率低，就得提高向丙开枪的比率，即减少向甲开枪的比率——所以这里有一个牵制。）
最后，我得想办法帮一下进入误区的朋友。有人会觉得：甲的存活率怎么可能最高呢，不论是留下乙和丙中的哪一位来和甲进行最后的单挑，甲都没什么胜算。
这样理解就错了。最后要让甲在与乙或丙的较量中活下来的确很悬，但是，在这之前，乙和丙要是在双方的火拼中能活下来，那就更悬了呀……
我可是很认真算了，做人要厚道，给分吧