Question

等腰直角三角形ABC AB=AC D是AC中点 AE垂直BD 交BC于F 连接DF 证明角FDC=角BDA

Answer 1

角EBA＋角ADB=90度，角EAB+角EBA=90度，因为三角形ABC为等腰三角形，所以角CBA=角DBA＝22.5度所以角ADB＝EAB=67.5度，所以角FBD=角CAF=22.5度，所以角FAB＝角ADF＝67.5，所以角CDB＝角AFC＝112.5度，所以角AFB＝67.5度，所以AB＝BF,又因为角CAF＝角FBD＝22.5度，所以三角形CAF与三角FBD形相似，所以角ACB＝角FDB＝45度，角ADB＋角BDC＝180度，可算出角FDC＝角BDA