Question

求偏导数u=x^y^z

Answer 1

已知
u
=
(x/y)^z
求
u对x、y的偏导数。
解：
u
=
(x/y)^z.....................(1)
lnu
=
z(lnx
-
lny)............(2)
(2)
两边对
x
求偏导：
(∂u/∂x)/u
=
z/x...........(3)
∂u/∂x
=
zu/x.............(4)
类似地：∂u/∂y
=
zu/y.............(5)
(4)
两边再对
y求一次偏导：
∂²u/∂x∂y
=
(z/x)(∂u/∂y).......(6)
∂²u/∂x∂y
=
-(z²/xy)(x/y)^z.....(7)

Answer 2

建议你用对数恒等式解决，注意到对X求偏导数时其他变量视为常数，转化为一元函数求导。利用一元求导的公式，我们有
u关于x的偏导数
（y^z）*x的（y的z次方减1）次方
u关于y的偏导数
（x^y^z）*In(x)*z*y的（z减1）次方
u关于z的偏导数
（x^y^z）*In(x)*In(y)*y的z次方