Question

什么叫极值啊

Answer 1

本人数学系大四的。
你们高中课本中那么讲，其实是源于大学课本里的费马定理（费马定理好多个，有个与求极值有关的）
费马定理：
若函数在点X
的邻域内有定义，且在点
可导。若
为f的极值点，则必有f'(X)=0
注意到了没有？
1；这个定理应用时有个前提是在这一点可导。你的那个例子在X=0可导不？
2；f'(X)=0的点有个名字，叫做驻点。
这个定理说明极值点在可导情况下是驻点，人家都没说驻点是极值点。我给你个例子：y=x^3,在x=0是导数为0不？可它是极值点不？这就是个驻点不是极值点的例子。
3：所以驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
4；然而极值点一定出现在：不可导的点、驻点、定义域边界点，这三个地方。所以一般是把这三种点都求出来然后验证哪个是极值点。
5：你们高中课本那样写是不严密的，
不过高中阶段求的基本都是可导函数的极值，那么说也错不到哪去。