Question

已知x=1/（3的根号）+（2的根号).求证：x的5次方+x的4次方-10的3次方+x+1=0

Answer 1

解:∵x=1/(√3+√2)=(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]=√3-√2
∴x²=5-2√6
∴(x²-5)²=24，x^4=10x²-1
∴x^5+x^4-10x^3+x+1
=x^3(x²-10)+x^4+x+1
=x^3(5-2√6-10)+(10x²-1)+x+1
=x[x²(5-2√6-10)+1]+10x²
=x[(5-2√6)(-5-2√6)+1]+10(5-2√6)
=x[-25+24+1]+10(5-2√6)
=50-20√6≠0
因此数据有误，否则就可以写出结论了。
请参考方法，注意已知数据的化简与所求代数式降次化简的技巧。

Answer 2

x^5+x^4-10^3+x+1=x^4(x+1)+(x+1)-10^3=(x^4+1)(x+1)-1000=0，
x=1/(√3+√2)=√3-√2，x^4=x²*x²=(√3-√2)²(√3-√2)²=(5-2√6)²=(49-20√6)，
∴(x^4+1)(x+1)=(50-20√6)(√3-√2+1)=50√3-50√2+50-60√2+40√3-20√6=50+90√3-110√2-20√6，
所以，题目错的，结论自然也是错的