Question

已知数列{An}为等比数列,A4A7=-512,A3+A8=124,公比为整数,求A10(还有一题)

Answer 1

a4a7=a1q^3*a1q^6=a1^2q^9=-512
a3a8=a1q^2*a1q^7=a1^2q^9=-512
a3+a8=124
则由韦达定理
a3和a8是方程x^2-124x-512=0的根
x1=128,x2=-4
a8/a3=q^5
q是整数则q^5是整数
所以必须a8=128,a3=-4
q^5=-32
q=-2
a1^2q^9=-512
所以a1^2=1
a=1或-1
a10=a1q^9=512或-512
第二题
同理a2a9=a4a7=-512
a2+a9=254
所以a2和a9是方程x^2-254x-512=0的根
x1=256,x2=-2
a9/a2=q^7
q是整数则q^7是整数
所以必须a8=256,a3=-2
q^7=-32
q=-2
a1^2q^9=-512
所以a1^2=1
a=1或-1
a12=a1q^11=2048或-2048

Answer 2

因为数列{An}为等比数列
所以A3*A8=A4*A7=-512
再和式子A3+A8=124联立，解得A3=-4
A8=128
或A3=128
A8=-4
因为公比为整数，所以A3=-4
A8=128
q^5=128/(-4)=-32
q=-2
所以A10=A8*q^2=512
A12=A8*q^4=2048

Answer 3

∵a3a8=a4a7=-512，联立
a3+a8＝124
a3a8＝?512.
解得
a3＝?4
a8＝128
或
a3＝128
a8＝?4.
又公比为整数，∴a3=-4，a8=128，q=-2．
∴a10＝a3q7＝(?4)×(?2)7＝512．