Question

1+11+111+……+111……111.(2009个1)1共出现了?次

Answer 1

1+11+111+……+111……111
因为（首项+尾项）*项数/2
(10-1)/9=1
(100-1)/9=11
(1000-1)/9=111
所以
1＋11＋……+111……111(n个1)
＝(10+100+1000+……10^n)/9－n/9
10+100+1000+……10^n=10(10^n-1)/9
是等比数列啊！！！
＝(10+100+1000+……10^n)/9－n/9
=10(10^n-1)/81-n/9
因为n=2009
所以1+11+111..11...=10(10^2009-1)/81-n/9
=10^2010-18071
然后.10....00(2010个)-18071
100000.....(2010)-20000=999....80000
20000-18071=1
929
=999...81929
这道题应这样解：1+11+111+……+111……111
因为（首项+尾项）*项数/2
(10-1)/9=1
(100-1)/9=11
(1000-1)/9=111
所以
1＋11＋……+111……111(n个1)
＝(10+100+1000+……10^n)/9－n/9
10+100+1000+……10^n=10(10^n-1)/9
是等比数列啊！！！
＝(10+100+1000+……10^n)/9－n/9
=10(10^n-1)/81-n/9
因为n=2009
所以1+11+111..11...=10(10^2009-1)/81-n/9
=10^2010-18071
然后.10....00(2010个)-18071
100000.....(2010)-20000=999....80000
20000-18071=1
929
=999...81929

Answer 2

这道题应这样解：1+11+111+……+111……111
因为（首项+尾项）*项数/2
(10-1)/9=1
(100-1)/9=11
(1000-1)/9=111
所以
1＋11＋……+111……111(n个1)
＝(10+100+1000+……10^n)/9－n/9
10+100+1000+……10^n=10(10^n-1)/9
是等比数列啊！！！
＝(10+100+1000+……10^n)/9－n/9
=10(10^n-1)/81-n/9
因为n=2009
所以1+11+111..11...=10(10^2009-1)/81-n/9
=10^2010-18071
然后.10....00(2010个)-18071
100000.....(2010)-20000=999....80000
20000-18071=1
929
=999...81929