Question

已知在三角形ABC中，A=45度，a=2，c=根号6，求B，b，C。要过程。

Answer 1

解：因为a=2√2,b=2√3,A=45°，
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
则sinB=2√3/[2√2/(√2/2)]=√3/2,
则B=60°或120°，
则C为锐角，
又因为cosA=(b^2
c^2-a^2)/2bc=√2/2,
所以12
c^2-8=2√6c,
则c^2-2√6c
4=0,
(c-√6)^2=2,
所以c=√2
√6(舍去）或c=√6-√2，
则sinC=（√6-√2）/[2√2/(√2/2)]=(√6-√2)/4,
则C=15°，
所以B=120°。
B的度数是利用正弦定理求出来的，求出来有两个值（后面C的度数求出来后可以知道只有120°），但是无论为哪个值，C都是锐角。
c的值是利用余弦定理求出来的（C为锐角，则正弦值应小于1，所以是c=√6-√2），
然后C的度数又是利用正弦定理求出来的，sinC=(√6-√2)/4,这是一个特殊角——15°角）。

Answer 2

用正弦定理，求得C,进而求得B,再由余弦定理得到b（有两组值，自己可以算）答案：75度，1+根号3，60度或15度，根号3-1，120度

Answer 3

过点B做AC的垂线交于AC于点D！又因为角A等于45度所以AD等于BD。利用勾古定理…此题便解