已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),x和y都属于R，且f(0)≠0，试证明f(x)是偶函数
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解：令x=y=0
故：f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
即：2f(0)=2
f(0)f(0)
因为f(0)≠0
故：f(0)=1
令x=0
故：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
故：f(y)+f(-y)=2f(y)
故：f(-y)=f(y)
因为y任意
故：f(-x)=f(x)
故：f(x)是
偶函数
（
定义域
R关于
原点对称
）
故：f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
即：2f(0)=2
f(0)f(0)
因为f(0)≠0
故：f(0)=1
令x=0
故：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
故：f(y)+f(-y)=2f(y)
故：f(-y)=f(y)
因为y任意
故：f(-x)=f(x)
故：f(x)是
偶函数
（
定义域
R关于
原点对称
）
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