Question

(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)这种直线系方程为什么可以表示过一定点的所有直线

Answer 1

你的直线系方程表达有缺陷，实际上，经过l1、l2交点的直线系方程应该是：
a（a1x＋b1y＋c1）＋b（a2x＋b2y＋c2）＝0，其中a、b是待定常数。
当a不为0时，令λ＝b/a，得：（a1x＋b1y＋c1）＋λ（a2x＋b2y＋c2）＝0。
但当a＝0时，（a1x＋b1y＋c1）＋λ（a2x＋b2y＋c2）＝0就不存在了。
同理，当b不为0时，令λ＝a/b，得：λ（a1x＋b1y＋c1）＋（a2x＋b2y＋c2）＝0。
但当b＝0时，λ（a1x＋b1y＋c1）＋（a2x＋b2y＋c2）＝0就不存在了。
在a（a1x＋b1y＋c1）＋b（a2x＋b2y＋c2）＝0中，令a＝0，自然就有直线l2了。

Answer 2

设直线L1为：A1x+B1y+C1=0,
L2为：A2x+B2y+C2=0,
设两线交点为（x0,y0）
则有：A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2y0+C2=0,
即：A1x0+B1y0+C1+λ(A2x0+B2y0+C2)=0,
也可看作：（A1+λA2）x0+（B1+λB2）y0+C1+λC2=0,
即（A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0过交点（x0,y0）,
所以过直线L1：A1x＋B1y＋C1＝0与L2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为：
A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（λ为参数）不含L2