Question

在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.

Answer 1

在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.
详解：
设∠DBC=α
在△ABC中,AB=AC,
∠ABC=∠ACB=α+60°
四边形ABCD中∠B=α+60°--------(1)
四边形ABCD中∠D=28°+76°=104°--------(2)
∠BAC=180°-2×(α+60°)=60°-2α
在△ABD中,
∠BAD=180°-60°-76°=44°
四边形ABCD中∠A=44°--------(3)
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=44°-60°+2α=2α-16°
在△ACD,
∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD
=180°-(76°+28°)-(2α-16°)
=180°-104°-2α+16°
=180°-104°-2α+16°
=92°-2α
四边形ABCD中∠C=92°-2α--------(4)
因为四边形ABCD中,
∠A+∠B+∠C+∠D
=360°
(1)+(2)+(3)+(4)
=44°+α+60°+92°-2α+104°=360°
-α+300°=360°
α=60°
即:∠DBC=60°
祝你好运
吉林
汪清
LLX

Answer 2

做AE=AB,角ABD=60度所以，角ABE=60度，ABE为等边三角形
角DAE=角ADB
-
角AED=16度。
角AFD=角AED+角FDE=88度
角ADF=180度
-
角DAE
-
角AFD=76度
角ADF=角ADC=104度
AD=AD，AE=AC，角ADE=角ADC
所以，角AED=角ACD=60度
AB=AC，所以，角ABC=角ACB=60度+角DBC
在三角形BCD中，角BDC+角DCB+角DBC=180度
28度+（60度+60度+角DBC）+角DBC=180度
所以，角DBC=16度。

Answer 3

延长BD至E，使DE＝DC，连AE
，
∵∠ABD＝60°，∠ADB＝76°，则∠DAB＝180°－60°－76°＝44°。
∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝76°＋28°＝104°，
则∠ADE＝180°－∠ADB＝180°－76°＝104°＝∠ADB
则由AD＝AD，∠ADB＝∠ADE，DE＝DC，可证△ADE≌△ADC，
∴AE＝AC，而AC＝AB，
∴AE＝AB
又∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°
∴∠DAE＝60°－44°＝16°＝∠CAD，则∠CAB＝44°－16°＝28°，
∴∠ABC＝（180°－28°）÷2＝76°，故∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝76°－60°＝16°.