Question

如图所示，二次函数y=－x²+2x+m的图像中与x轴的一个交点为A(3,0),另一交点为B,且与y轴交于C

Answer 1

将A(3,0)代入y= -x^2+2x+m，解得m=3 。

二次函数（quadratic function）是一个二次多项式(或单项式)，它的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。

二次函数最高次必须为二次，其图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

一般地，把形如y=ax+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标

交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1，0）和B（x2,0）。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。

“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

Answer 2

：（1）∵二次函数y=-x
2
+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；
（2）∵二次函数的解析式为：y=-x
2
+2x+3，
∴当y=0时，-x
2
+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；
（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，
∵当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
若S
△ABD
=S
△ABC
，
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
则可得OC=DE=3，
∴当y=3时，-x
2
+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴点D的坐标为（2，3）．

Answer 3

二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),别一个交点为B，且与y轴交与点C。求m的值。求点B的坐标。该二次函数上有一点D（x＞0，y＜0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标。