Question

存在定积分和存在原函数一样吗？什么情况下函数不存在定积分？什么情况下不存在原函数？

Answer 1

可积性、原函数之间关系:
1)可积对应定积分,原函数对应不定积分.
2)连续一定存在原函数,有第一类间断点则一定不存在原函数.
连续,或有界且存在有限个间断点,或单调,则可积.
即,存在原函数一定可积,反之不一定.

Answer 2

参考资料为同济五版
函数在某区间存在原函数，那么根据牛-莱公式，函数在这个区间存在定积分；
函数在某个区间[a,b]存在定积分，则不能确定函数在这个区间上存在原函数，著名的黎曼函数就可积但无原函数。