Question

高数题求助，解微分方程，用特解公式算！

xdy-ydx=y²e的y次方dy图中，箭头所指的那个，怎么变成-e的y次方

Answer 1

你的表达式写错了！
前一个是（x=e^（...））应该是:e^(∫1/ydy)，
后一个（你红色箭头位置）应该是：e^(-∫1/ydy)

追问

行吧，就算这样，就变成x=e^(∫1/ydy)[∫-ye^ye^(-∫1/ydy)+c]=y(∫-ye^y*(-y)+c),这里的积分怎么化简出来的？能写一下过程吗？我看别人的过程直接就等于答案了，没看懂

追答

x=e^(∫1/ydy)[∫-ye^ye^(-∫1/ydy)+c]

e^(∫1/ydy)=e^(lny)=y
e^(-∫1/ydy)=e^(-lny)=e^(ln(1/y))=1/y
带入：
=y*(∫-ye^y* 1/y dy+c]
=y*[∫-e^ydy+c]
=y*(-e^y+c)

追问

我懂了，原来前面有-就是倒数了。。我一直以为是-y，感谢了！