Question

求无穷数列的求和公式

Answer 1

等比数列公比绝对值小于1的时候是收敛的，在等比数列求和公式。

a[1](1-q^n)/(1-q)中令n趋向无穷，得级数和公式a[1]/(1-q)。

等差数列各项都是0的数列外，其他都是发散的。

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

Answer 2

无穷等比数列只有当公比︱q︱＜1才能用公式求.
例如一般的无穷等比数列：
a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，….
当︱q︱＜1时，n→∞时可得limsn=lim
a1（1-qn）/1-q
=（a1/1-q）·lim（1-qn）
=（a1/1-q）（lim
1-lim
qn）
=a1/1-q
把lim
sn（n→∞）叫这个无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和，记作s.注意：s与一般的sn不同，它是这个数列前n项和的极限.
∴s=lim（a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1）=a1/1-q.
利用无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和s=a1/1-q
可以
⑴
将无限循环小数化为分数；⑵求无穷递缩等比数列的各项和.

Answer 3

等比数列公比绝对值小于1的时候是收敛的，在等比数列求和公式
a[1](1-q^n)/(1-q)中令n趋向无穷，得级数和公式a[1]/(1-q)
等差数列各项都是0的数列外，其他都是发散的。