Question

若方程X^3-3X+m=0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是

Answer 1

今f(x)=x的三次方-3x,原题转化为求f(x)在[0,2]上的值域问题，对原函数求导在讨论单调性，易知在[0,1]函数单减.在[1,2]单增，所以最小值为f(1)=-2,又f(0)=0,f(2)=2.所以原函数值域为[-2,2],要使原式成立即x的三次方-3x=-m成立则是-m要在[-2,2]内，所以为m的取值是[-2,2]

Answer 2

要使得方程有解，则m=-x^3+3x，所以只需算出右边等式在[0,2]上的范围，也就是m的范围